School of Mathematical and Statistical Sciences

Nicolas Lanchier
School of Mathematical
and Statistical Sciences

Arizona State University
Tempe, AZ 85287-1804

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Email: nicolas.lanchier@asu.edu
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Curriculum Vitae
Ph.D. dissertation:
Multicolor particle systems

Pour les francophones ...
Cyrano a de grandes oreilles

Leçons d'algèbre et d'analyse pour l'agrégation

Les fichiers PDF qui suivent proposent un large éventail de plans détaillés qui devraient être utiles aux candidats à l'agrégation de mathématiques. Certaines leçons fournissent de plus un certain nombre de preuves, notamment des preuves détaillées de théorèmes susceptibles de faire l'objet de développements le jour de l'oral.

Leçons d'algèbre

  • Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
    lec102.pdf
  • Sous-groupes distingués, groupes quotients. Exemples et applications.
    lec104.pdf + dem104.pdf
  • Groupes finis. Exemples et applications.
    lec105.pdf
  • Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
    lec106.pdf + dem106.pdf
  • Application des groupes à la géométrie.
    lec109.pdf + dem109.pdf
  • PGCD, PPCM dans les anneaux principaux. Algorithmes de calcul. Applications.
    lec112.pdf
  • Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre coefficients et racines.
    lec120.pdf
  • Dimension d'un espace vectoriel. Exemples et applications.
    lec122.pdf + dem122.pdf
  • Déterminant. Applications en algèbre et en géométrie.
    lec128.pdf
  • Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
    lec129.pdf
  • Formes quadratiques. Applications.
    lec132.pdf
  • Isométrie d'un espace affine euclidien ; formes réduites.
    lec136.pdf + dem136.pdf
  • Constructions à la règle et au compas.
    lec146.pdf + dem146.pdf

Leçons d'analyse

  • Espaces de fonctions. Exemples et applications.
    lec201.pdf + dem201.pdf
  • Exemples de parties denses et applications.
    lec202.pdf
  • Utilisation de la notion de compacité.
    lec203.pdf
  • Connexité : exemples et applications.
    lec204.pdf
  • Espaces complets. Exemples et applications.
    lec205.pdf
  • Utilisation de théorèmes de point fixe.
    lec206.pdf
  • Prolongement de fonctions. Exemples.
    lec207.pdf
  • Utilisation de la continuité uniforme en analyse.
    lec208.pdf
  • Utilisation de la dénombrabilité en analyse et en probabilités.
    lec209.pdf
  • Applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés.
    lec210.pdf + dem210.pdf
  • Utilisation de la dimension finie en analyse.
    lec211.pdf
  • Méthodes hilbertiennes.
    lec212.pdf
  • Propriétés topologiques et sous-ensembles remarquables de la droite réelle.
    lec213.pdf
  • Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle.
    lec228.pdf
  • Espaces de Lebesgue.
    lec234.pdf
  • Interversion d'une limite et d'une intégrale.
    lec235.pdf
  • Exemples de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
    lec236.pdf
  • Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre.
    lec239.pdf
  • Suites et séries de fonctions : exemples et contre-exemples.
    lec240.pdf
  • Exemples d'étude et d'utilisation de fonctions définies par des séries.
    lec241.pdf
  • Séries entières : convergence, propriétes de la somme.
    lec242.pdf
  • Développement d'une fonction en série entière, fonctions analytiques.
    lec243.pdf
  • Fonction d'une variable complexe, holomorphie. Exemples et applications.
    lec244.pdf
  • Développement d'une fonction périodique en série de Fourier.
    lec246.pdf
  • Exemples de problèmes d'interversion de limites.
    lec247.pdf