No cabe duda alguna, tal como ha sido mencionado en otras ponencias, que la educación está en crisis, no sólo en la República Argentina, sino en el mundo entero. Se ha recorrido mucho camino en los últimos 100 años, pasando de un sistema en el cual sólo tenían acceso a ella los privilegiados, a un sistema en el cual tienen acceso a ella prácticamente todos. Cabe aquí distinguir acceso a la escuela de acceso a la educación. El hecho es que a pesar de que hoy día tienen acceso a la escuela prácticamente todos, no es el caso que prácticamente todos tengan acceso a una educación. Señalemos, por ejemplo, que en los Estados Unidos de Norteamérica uno de cada tres adultos es "funcionalmente analfabeto". Ésto significa que no es capaz de resolver elementales problemas de aritmética, o de seguir instrucciones simples de dos o más pasos.

Este profundo cambio de sistema ha requerido grandes reajustes de los métodos de enseñanza para poder acceder a las diversas modalidades de aprendizaje de las grandes masas, que frecuentemente contrastan notablemente con la modalidad de aprendizaje de la élite "intelectual". A este hecho se suma un cambio actitudinal de la sociedad frente a la educación, cambios en las expectativas por parte de maestros, profesores y padres. Así mismo, en la mayoría de los países --incluído el nuestro, existe una falta notoria de docentes preparados adecuadamente para enfrentar esta nueva realidad, y también una falta de respuesta adecuada por parte de los entes estatales encargados de proveerla. Así es que se observa hoy un gran descontento tanto en los estudiantes, como en sus maestros y profesores, como en sus padres y familiares, como en las autoridades locales, provinciales y nacionales.

El reconocimiento de que existe una conexión esencial entre el bienestar económico de la Nación y el estado del sistema educativo, particularmente en el área de la matemática, sugiere que la fibra central de nuestra economía está íntimamente relacionada al éxito de nuestro sistema educativo. Cabe citar que--a pesar de que las cifras que corresponderían a nuestro país sean todas menores--hay estudios que mestran que en los Estados Unidos de Norteamérica la esperanza matemática de los ingresos acumulados durante toda la vida (o sea el percentil 50 para cada población) aumentan con la educación de modo notable. Así se pasa de 600.000 dólares para quien no termina el secundario, a 800.000 para quien sólo tiene estudios secundarios completos, a 1,2 millones para quien tiene algunos estudios universitarios, a 1,5 millones para quien tiene un diploma universitario de 4 años, a 2,1 millones para quien tiene una maestría, a 2,4 millones para quien tiene un doctorado, y a 3 millones para médicos y abogados. Y es un hecho que gran parte de los empleos profesionales mejor remunerados requieren una buena formación matemática. Ya no es aceptable que la sociedad perciba la educación y la competitividad en el mercado mundial como hechos desconectados.

Pasaremos a analizar a seguido: A) los pasos necesarios para el diseño de un sistema educativo eficaz; B) a quién compete llevarlos a cabo; C) cuáles son los principales obstáculos para hacerlo; D) dónde nos encontramos hoy día; E) algunas ideas sobre cómo avanzar en su diseño e implementación.

A) El Sistema Educativo

El diseño y la implementación de un sistema educativo suponen varios pasos a seguir como mínimo: la selección de las competencias de contenido educativo a lograr, la formación del grupo de docentes necesarios para posibilitar su desarrollo en los alumnos, y la selección de estándares de medición de éxito o fracaso.

Las competencias de contenido académico deben describir lo que todo estudiante debe saber y ser capaz de hacer en las áreas claves de contenido académico (por ejemplo, matemática, ciencia, geografía). Éstas deben aplicarse de igual modo a todos los estudiantes, independientemente de su raza, de sus trasfondos lingüísticos y culturales, ya sea que tengan o no necesidades especiales de aprendizaje. Si bien la competencia debe ser medida de igual modo en todos los estudiantes, la estrategia para lograrla puede diferir. Por ejemplo, puede haber un curso de álgebra de un semestre para los alumnos que aprenden más rápido, y otro de dos semestres con el mismo contenido y los mismos objetivos y estándares para quienes necesitan más tiempo.

La formación de los docentes necesarios supone dos hechos que no deben tomarse por sentados. En primer lugar que existe una oferta amplia de individuos motivados, dispuestos e interesados en recibir la formación necesaria para posibilitar el desarrollo de las competencias de contenido en sus alumnos. En segundo lugar, que conocemos el modo y disponemos de los recursos humanos y económicos necesarios para impartirles tal formación.

La disponibilidad de individuos motivados, dispuestos e interesados tiene relación directa con la disponibilidad de recursos económicos. Los maestros suelen elegir su ocupación por vocación, pero el incentivo para cambiar y evolucionar, para recibir una formación que requiere más tiempo y esfuerzo, necesita de una mayor motivación. Ésta frecuentemente está asociada a un mayor reconocimiento social de su esfuerzo y a una mayor remuneración monetaria.

La selección de los estándares que midan el éxito o el fracaso es tan importante como la selección de las competencias de contenido. Si no se define claramente la expectativa, no es posible saber si ésta se cumple o no. Así es que, por ejemplo, en los Estados Unidos de Norteamérica se observa un alto grado de satisfacción de los padres por la preparación que sus hijos reciben en matemática en la escuela, acompañada de logros y performance muy bajos por parte de éstos. A pesar de que la investigación muestra que tanto el número de cursos de matemática que toman cómo los resultados que obtienen en ellos afectan directamente las posibilidades futuras de empleo y salarios de los estudiantes, se sabe muy bien que éstos ni toman muchos cursos de matemática ni les va muy bien en los que toman. Citemos como ejemplos: 1) un tercio de los estudiantes del octavo grado es incapaz de resolver problemas de dos pasos usando sumas y restas, y problemas de un paso usando multiplicación y división--problemas que suelen enseñarse en los últimos años de enseñanza primaria; 2) el 86% de los alumnos de octavo grado es incapaz de resolver de modo consistente problemas de fracciones, decimales, porcentajes y álgebra simple--temas que generalmente se han visto en el séptimo grado.

A pesar de esta falta de logro por parte de sus hijos la gran mayoría de los padres de alumnos del octavo grado entrevistados creen que las escuelas de sus hijos les proveen una buena preparación para el colegio secundario (el 80% de los que tienen hijos en escuelas públicas, y el 90% de los que los tienen en privadas), y también para la universidad (el 67% de los que tienen hijos en escuelas públicas, y el 80% de los que los tienen en privadas).

Esta paradoja sugiere que la mayoría de los padres no tienen un estándar común con el cual comparar los logros de sus hijos. Cuando se compara el grado de satisfacción de los padres según la nota obtenida por sus hijos en las pruebas estándar que se les administra, se observa que los padres de alumnos que obtienen baja nota en esta prueba muestran un grado menor que aquéllos cuyos hijos obtienen buena nota en esta prueba. Sin embargo, incluso entre aquéllos, el 75% considera que la escuela está dando una buena preparación a sus hijos para el colegio secundario, y el 61% que también los prepara bien para la universidad. En buena parte ésto se debe a que las notas que los alumnos reciben cada semestre están groseramente infladas. Así es que el 45% de los alumnos ubicados en el cuartil más bajo de las pruebas estándar responden que han recibido "mayormente A's y B's" (o sea 8 a 10).

Más allá de las dudas o errores que la falta de medidas claras de éxito puede crear en los alumnos y en sus padres, es claro que no tiene sentido proponer la introducción de cambios en un sistema si no será posible determinar si éstos resultan en una mejora o un empeoramiento del sistema.

B) Responsabilidades

Idealmente, la selección de las competencias de contenido educativo requiere en primer lugar una definición de las áreas y de los aspectos considerados esenciales en cada una de ellas por parte de autoridades provinciales y/o nacionales. Luego, en coordinación con diversos grupos de la comunidad, se debe describir el núcleo de competencias prioritarias que toman directamente en consideración las preocupaciones de maestros y padres. Una vez que se han descripto, grupos de educadores y otras personas deben elaborar planes para diseminarlas, revisarlas e implementarlas. Esta descripción hecha desde altos niveles de gobierno no debe ser específica en sus detalles, lo que resultaría en una limitación a la adaptación a necesidades particulares de ciertas regiones o grupos. Este tipo de definición y descripción detallado debe delegarse a niveles locales, ya sea de una región, distrito escolar, o inclusive de la institución educativa.

La formación de docentes capacitados para llevar a cabo la reforma debe ser realizada--aunque resulte redundante el decirlo--por maestros de maestros que posean experiencia en las nuevas modalidades y conceptos que se desean utilizar e impartir. Generalmente, ésto requiere de un ámbito universitario en el que se hayan llevado a cabo estudios sobre el impacto positivo o negativo de distintas modalidades de enseñanza, sobre la base de varias teorías del aprendizaje y conocimientos de psicología educativa. Este proceso debe incluir un período de transición durante el cual los docentes ya formados reciben el entrenamiento necesario para poder aplicar nuevas modalidades e impartir nuevos conceptos, y al mismo tiempo se modifica el programa del currículo de formación docente para producir una "nueva generación" de docentes con una formación inicial que incluya las técnicas, modalidades y experiencias deseadas. Por otro lado, es igualmente importante que los formadores de formadores tengan experiencia propia en el aula primaria o secundaria y no solamente una formación académica. No se deben desligar entonces la formación y la capacitación, que son en realidad dos caras de la misma moneda.

La creación de estándares de evaluación compete a los educadores en íntima conexión con las necesidades y expectativas enunciadas por los gobiernos, los padres, la sociedad. La medición cuantitativa de éxito o fracaso está íntimamente ligada a la definición de las competencias de contenido. En el área de matemática, es de importancia esencial el apartarse de las evaluaciones "tradicionales" en las que se pone demasiado énfasis en obtener el resultado, en favor de evaluar el proceso y la metodología utilizados para intentar obtenerlo. Esto es especialmente importante en la resolución de un problema complejo (que requiere muchos pasos), donde es muy frecuente la utilización de métodos y caminos correctos a lo largo de los cuales se comete un error de poca importancia (tal vez en una operación aritmética) que conduce a una solución numérica errónea.

C) Obstáculos y Problemas

Dos son los mayores problemas que dificultan una rápida y eficaz adaptación del sistema educativo a los cambiantes grupos que conforman el estudiantado, ya sea a nivel elemental, medio, secundario, o universitario. En primer lugar, la inercia de los sistemas educativos, su resistencia al cambio, su lentitud en dar respuesta a necesidades inmediatas. Y junto a ello, el otro gran problema es la falta de conocimiento sobre psicología educativa con una profundidad y seguridad suficientes para poder proponer cambios que no estén a priori destinados al fracaso.

En lo que concierne al primer gran obstáculo, existe en muchos la percepción de que la lentitud en dar respuesta a nuevas necesidades es una cuestión puramente económica: si las escuelas dispusieran de más recursos económicos, todos los problemas desaparecerían. Sin restarle importancia a la disponibilidad de recursos -tema que volveremos a tocar más adelante- se puede afirmar sin temor a equivocarse, que no es posible cambiar de modo radical los resultados en términos de un mejor y mayor aprendizaje si no se modifican los métodos de formación docente. Mantener un statu quo en la formación de los docentes significa mantener un statu quo en el modo en que ellos enseñan y por lo tanto perpetuar o agravar los problemas de falta de resultados positivos en el sistema educativo.

La transición de la enseñanza destinada "a pocos" a la enseñanza destinada "a muchos" es enormemente compleja. Requiere una redefinición de expectativas, de objetivos, de relaciones entre docentes y estudiantes. Requiere un aumento significativo de los recursos humanos y económicos. Requiere una transformación polifacética en la que se puedan satisfacer las nececidades de grupos muy heterogéneos, por ejemplo, en cuanto a su facilidad o dificultad para el estudio, su desarrollo intelectual, la influencia positiva o negativa de sus familias, sus necesidades específicas en función de sus culturas locales y sus diversas características regionales, su interés por el conocimiento y la cultura, su capacidad de abstracción.

Parte de la dificultad en aceptar los cambios reside en que los maestros ya formados deben primero comprender que el fracaso que observamos se debe en buena parte al no haber adaptado el "antiguo" sistema a las necesidades de hoy día. La formación que ellos recibieron como estudiantes de magisterio no les dio las herramientas que se han vuelto imprescindibles. En esto no hay culpa en los maestros, quienes no deben sentir ni que son acusados de ineficiencia ni la frustración de nececitar una capacitación. Pero es esencial que estén convencidos de que no se puede seguir esperando a que sean otros los que lleven a cabo el cambio. Debemos ser todos los que estamos conectados con la educación quienes nos propongamos llevarlo a cabo. Y debemos hacerlo hoy.

El riesgo que se corre al no hacerlo es demasiado grande como para correrlo. Así como el sistema socialista de la ex Unión Soviética y sus países satélites se derrumbó por no haberse adaptado a los cambios de la sociedad y sus expectativas y necesidades a lo largo de 70 años, así es como el sistema educativo de tantos países-incluído el nuestro-está al borde de un derrumbe inevitable si no se adapta a los cambios de la sociedad y sus expectativas y necesidades a lo largo de 70 años, o siquiera a aquéllos ocurridos durante los últimos quince.

D) La Situación Actual

En el país se han iniciado ya cambios destinados a considerar todos estos, y también otros, parámetros de importancia: "la actualización continua de los contenidos, la atención focalizada a las poblaciones con mayores necesidades educativas, el trabajo interdisciplinario, la capacitación permanente, la evaluación periódica de los resultados de aprendizaje, el manejo de nuevas tecnologías, una concepción más flexible del espacio y de los tiempos, una mayor apertura de la escuela a la comunidad". (Susana Decibe, Ministra de Cultura y Educación de la Nación).

Un área muy visible en la cual los estados "se han dormido sobre los laureles" es la de la financiación de la educación pública. En los Estados Unidos de Norteamérica, por ejemplo, se destinaba poco después de la Segunda Guerra Mundial más del 7% del producto bruto a los gastos de educación; 50 años más tarde el porcentaje se redujo aproximadamente a la mitad mientras las necesidades por alumno aumentaron notablemente con el advenimiento de la era de la tecnología en la educación. En la República Argentina, afortunadamente, se está yendo en este momento en la dirección contraria: el gasto total en materia educativa pasó del 3,1% del PBI en 1991 al 3,7% en 1996. En la Provincia de Buenos Aires la asignación presupuestaria para el sector educativo alcanzó los 2.900 millones de pesos, o sea aproximadamente 830 pesos por cada alumno, o bien 9100 pesos por docente. Si consideramos que entre 1992 y 1994 la partida personal insumió entre el 82% y el 84% del presupuesto global, al aplicar el promedio de estas cifras al presupuesto de 1997 resulta un promedio de 8220 pesos anuales por docente, o sea $632 pesos mensuales (usando la simplificación de contar el aguinaldo como un sueldo completo más).

La Ministra de Educación de la Nación, Licenciada Susana Decibe, ha estado señalando con justicia durante los dos años en que es titular de cartera la necesidad de aumentar estas cifras para poder llevar adelante una real reforma educativa. Acaba de ser pasado a la Cámara de Diputados su proyecto de gravar los automóviles, embarcaciones y aviones privados con un impuesto de emergencia del 1% de su valor, con la intención de recaudar lo que su cartera estima en 700 millones de pesos anuales (durante diez años). Los opositores estiman que en realidad la recaudación sería más bien menor de la mitad, no superando los 300 millones.

La iniciativa de la Licenciada Decibe merece ser alabada en cuanto al intento de mostrar el compromiso y la seriedad del Gobierno por la educación. Pero también es necesario ponerla en una perpectiva real en cuanto a su posible impacto en la mejora de los salarios de los docentes. Cabe preguntarse en primer lugar cómo se piensa garantizar que la recaudación de ese impuesto sea efectivamente asignada exclusivamente a ese fin. El Estado de Nueva York en los Estados Unidos de Norteamérica, implementó un impuesto similar sobre la venta de cigarrillos hace alrededor de una década. La recaudación total proveniente de éste debe, por ley, ser utilizada en gastos de educación. La realidad es bien diferente: los cálculos más benignos muestran que no más del 50% de lo recaudado ha sido destinado a tal efecto. Pero volvamos por un momento a nuestra niñez y aceptemos que todo va a ser como se lo planea. Más aún, pensemos por un momento que las restantes provincias pudieran recibir recursos adicionales por la generosidad del hada madrina o de nuestros vecinos brasileños, de modo que estos 700 millones de pesos pudieran ser usados por entero para aumentar los sueldos de los docentes de la Provincia de Buenos Aires. En esta Provincia de Buenos Aires de cuento de hadas cada docente recibiría un aumento mensual ¡de sólo 199 pesos (sin ningún aumento en el aguinaldo)! El objeto de señalar estas cifras no es desmerecer la iniciativa de la Ministra Decibe, sino subrayar el hecho que en el mejor de los casos esa medida no puede ser más que un comienzo.

Si la sociedad y el Gobierno consideran seriamente que la educación es una prioridad muy alta y de gran importancia para el país, se deduce entonces que quienes la imparten deben ser considerados como actores muy importantes y eso debe demostrarse, entre otras cosas, a través de un mayor reconocimiento y una mayor remuneración.

En lo que concierne a la selección de áreas y competencias esperadas en cada una de ellas, se ha recorrido ya la mayor parte del camino en su enunciado y detallado: éstas han sido enumeradas en el Módulo 0 de la serie de publicaciones del Gobierno de la Provincia de Buenos Aires (Enero de 1995). Falta ahora ver el modo de pasar del papel a las aulas, lo cual no es una tarea sencilla.

E) La Reforma

Expectativas y objetivos

Cuando la enseñanza alcanzaba solamente a los privilegiados, los objetivos se colocaban muy altos y la expectativa era que todos los estudiantes alcanzaran esos objetivos. En la mayoría de los casos los objetivos eran alcanzados. Pero no es razonable esperar que la mayoría de la gente alcance niveles de excelencia en todas las disciplinas. Yo mismo puedo servir de ejemplo en cuanto no hay esperanza de hacerme llegar a altos niveles en la expresión artística: la regla es que si yo soy capaz de hacerlo, entonces seguramente no es arte! Por eso, hoy día los objetivos se colocan más abajo --y esto es correcto al incrementar y modificar enormemente la composición del estudiantado-- pero las expectativas no son ya que todos los estudiantes alcancen los objetivos, sino que sólo algunos de ellos lo hagan. Y éste es un error muy grande y con consecuencias nefastas. El estudiante "medio" de hoy día rinde muy poco y aprende muy poco, en parte porque no existen grandes expectativas de él o ella, ni por parte de sus maestros y profesores, ni por parte de sus padres. En alguna medida la sociedad ya no valora tanto el conocimiento o el saber por si mismos (motivación interna) sino por las ventajas --usualmente económicas-- que de ellos se derivan (motivación externa). Esto conduce a un gran cambio en la motivación por el estudio que requiere un cambio en la presentación del material educativo. Por ejemplo, si el estudiante motivado internamente acepta el aprendizaje de una lengua extranjera como valioso porque le puede permitir leer la literatura escrita en aquella lengua o comunicarse mejor con gente muy diferente de él o ella, el estudiante motivado externamente acepta la lengua extranjera solamente si le rendirá un beneficio externo tangible, tal como un puesto de trabajo mejor pagado al ser bilingüe que al no serlo. Visto que es un hecho aceptado universalmente que el currículo educativo debe contener matemática, se vuelve necesario cambiar el modo de enseñarla para que resulte estimulante a quien la debe estudiar. A nivel elemental, esto se logra con bastante éxito a través de métodos de inmersión en los que el estudiante va "descubriendo" lo que debe aprender por sus propias "experiencias". A niveles más avanzados, ésto se logra, al menos parcialmente, al conectar los temas que se deben aprender a otros temas más próximos a la vida diaria y experiencias personales del estudiante. Una niña de cuarto grado quedó maravillada al descubrir un día en que fui invitado a su aula la numeración en bases diferentes de 10. Así ella pudo escribir su edad, 9 años, como (12)₇, dándole la sensación de tener 12 años. El problema fue cuando ella le contó a su mamá esa tarde toda entusiasmada y la madre le pidió que escribiera su edad, 34 años, del mismo modo. La niña rápidamente hizo la conversión y le mostró a la mamá (46)₇ diciendo "Ves, mami, vos podés tener 46 años"! Puede ser también útil presentar juegos de ingenio que no requieran matemática formal. Por ejemplo, la siguiente historia: "Marta y Carmen llegan a un pueblo en el que hay tres hoteles. Van al primero y piden un cuarto. Les responden que no hay ninguno disponible. Van al segundo y al tercer hotel pidiendo un cuarto y les responden que no hay ninguno disponible. A qué hora occurrió esto"? La respuesta es "a las dos menos cuarto, porque a las dos menos cuarto falta un cuarto para las dos". Hay en este ejemplo varios componentes necesarios para la resolución de problemas: interpretación de datos y la distinción entre los necesarios (que se trate de dos mujeres) y los superfluos (que haya tres hoteles), asociaciones entre los datos explícitamente presentados (no hay un cuarto disponible) y los conocimientos previos sobre el mundo en general (la hora, en este caso).

La Instrucción

La instrucción es un aspecto fundamental en el logro de las competencias elegidas. Freudenthal, en su conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Educación Matemática de 1980 concluyó que: "... el desarrollo del currículo como estrategia para un cambio es una perspectiva equivocada. Mi visión, compartida por otros muchos, es la del desarrollo educativo". Él enfatiza una perspectiva amplia del desarrollo educativo, incluyendo investigación y formación docente. Para Freudenthal, la reforma no es una cuestión de papel, sino de personas.

El proceso de enseñanaza-aprendizaje es del todo análogo al de transmisión-recepción de radio: cuando la señal no llega al receptor puede ser "culpa" de éste (por ejemplo porque no tiene pilas o porque la antena está rota), pero también puede ser problema de la emisora. Así es que cuando los alumnos no comprenden y no aprenden la matemática (o cualquier otra disciplina), bien puede ser su propia culpa por no dedicarse lo suficiente, bien puede ser la culpa de nosotros, los maestros, porque no estamos "transmitiendo" en la banda o frecuencia adecuada --o sea al nivel, del modo, y a la velocidad justas.

Este hecho tiene consecuencias importantes para la educación de los maestros y profesores. El mayor desafío que enfrentamos para llevar a cabo una reforma exitosa es poder formar una generación de docentes debidamente preparados para enseñar y lograr que sus alumnos aprendan las competencias especificadas. Para lograr este objetivo, se deben enfrentar dos obstáculos importantes, a saber las concepciones de los maestros y las de los alumnos acerca de la matemática y su enseñanza (T. J. Cooney, Universidad de Georgia). Tenemos el ejemplo de Jaime Escalante, quien logró motivar a centenares de los estudiantes considerados los más problemáticos y difíciles del colegio Garfield de Los Ángeles, California, a tomar una prueba avanzada de matemática que la mayor parte aprobó. Esto fue logrado a través de un "cambio en la emisora", o sea, en la modalidad de comunicación con los estudiantes. (El profesor Escalante dejó el colegio Garfield y actualmente enseña en el colegio Hiram W. Johnson en Sacramento, California.)

Gofree identificó cuatro perspectivas diferentes que caracterizan a los textos de escuela primaria: la mecanística, la estructuralista, la empirista, y la realista o aplicativa. Sus nombres sugieren directamente la intención filosófica del texto. En cuanto al uso que el maestro hace del texto, podemos dividirlo en tres grupos: el instrumental (en el cual el texto debe seguirse al pie de la letra), el subjetivo (en el cual el maestro hace un análisis constructivo del material y luego lo elabora en base a su conocimiento y creencias personales), y el fundamental (en el cual el material del currículo se analiza de modo constructivo pero tomando en cuenta también la visión filosófica subyacente de la educación matemática).

Steen afirmó que: "por sobre todo lo demás [el currículo matemático] no debe dar la impresión de que las ideas matemáticas y cuantitativas son el producto de la autoridad o la magia".

La cuestión de autoridad es esencial. Sobre la base de la teoría de las etapas de desarrollo intelectual de Perry y su adaptación a la educación matemática surge la necesidad de llevar a los maestros en su formación desde una perspectiva dualista primero a una multiplista, y finalmente a una relativista. La enseñanza dualista pone énfasis en la importancia de la autoridad--ya sea la de los maestros, la de los textos, o la de los matemáticos famosos. Debemos reconocer que un modelo de instrucción basado en una concepción dualista de la matemática ("el que la sabe" vs. "el que la debe aprender de aquél") y en una modalidad de transmisión de la información (también basada en la autoridad) está necesariamente en contradicción con la enseñanza de la matemática como un proceso problemático en el cual crear y explorar. Por lo tanto, es absolutamente esencial que los docentes estén convencidos de que esta modalidad--que es la más prevalente--debe ser abandonada.

Debemos reconocer cuánto "engañamos" a los alumnos al enseñarles matemática transmitiéndoles la impresión de que ésta puede solamente ser descubierta por los matemáticos más brillantes y talentosos del mundo. Puede ser positivo recordarles que en la matemática, al igual que en casi todas las actividades, uno no tiene éxito inmediato la mayor parte del tiempo. Así es que hay problemas de matemática que han necesitado de muchos años para ser resueltos (tal como el "teorema de los 4 colores", que asevera que cualquier mapa plano puede ser coloreado con cuatro colores de modo que ningún par de regiones contiguas tenga el mismo color: dos jóvenes no matemáticos lograron finalmente demostrarlo en 1976 usando una computadora), y así es como una superestrella como Michael Jordan falla en convertir tantos en el balóncesto más veces que las que los convierte.

Los maestros necesitan en su formación experiencias de construcción de la matemática que enseñarán. La formación de los docentes (ya sea de matemática o de otra área) debe basarse en situaciones problemáticas. Éstas deben ser elegidas de modo que se presten a la instrucción individual, en pequeños grupos o en grandes, deben involucrar una variedad de dominios conceptuales, y deben permitir la aplicación de métodos diversos para la solución.

En el primero y segundo ciclos el énfasis debe ponerse en establecer un clima que ubique el pensamiento crítico en el centro de la instrucción. Los maestros deben concentrarse en el desarrollo del razonamiento inductivo--como el necesario para identificar y continuar patrones--mostrando a sus alumnos situaciones que les exijan hacer generalizaciones.

En el segundo y tercer ciclos, los estudiantes deben ya formar parte activa del proceso de aprendizaje, investigando y explorando de manera individual y grupal. Contextos situacionales de relevancia deben motivar la instrucción. Los estudiantes deberían experimentar las ideas en un contexto del mundo real y/o del matemático. Los maestros deben tener el rol de facilitadores del aprendizaje, no de meros transmisores de conocimiento.

En la educación polimodal, para que los alumnos puedan internalizar la visión de la matemática como un proceso, un cuerpo de conocimiento y como una creación humana, ellos necesitan muchas oportunidades para experimentar con ideas, desarrollar estrategias, formular y comunicar conclusiones, aplicar habilidades fundamentales e interactuar en grupos.

El segundo factor a considerar es el concepto que tienen los estudiantes sobre qué constituye una enseñanza adecuada de la matemática en la escuela. Un aula exitosa es aquélla en la cual maestro y alumnos están de acuerdo sobre las reglas de su juego académico. Pero este acuerdo no es fácil de alcanzar, especialmente cuando el objetivo primario es la reforma. Frecuentemente los estudiantes usan estrategias defensivas para proteger su autoimagen a expensas de la comprensión de la matemática que se les está enseñando. Los estudiantes quieren seguridad y estructura en su trabajo: quieren que "les vaya bien". Surge entonces la necesidad de que la formación de los docentes provea a éstos de un arsenal con el cual enfrentar esta actitud. Lo recomendable es presentar la matemática en asociación con otras disciplinas. Es fundamental que el docente comprenda y crea que el saber no debe ser compartimentado artificialmente, sino que es uno. Así es que en éste se encuentran asociadas todas las áreas de conocimiento y éste es un importante mensaje que debe ser repetido al estudiante una y otra vez, no sólo de palabra, sino con los ejemplos que muestren la conexión con las experiencias tangibles de su vida diaria. Un ejemplo de esta asociación podría ser cómo se puede predecir qué zonas de Formosa o Chaco van a ser cubiertas por las aguas para poder evacuarlas a tiempo.

El Rol de la Tecnología

Otra área de importancia fundamental en la reforma de la enseñanza de la matemática es la utilización de nuevas tecnologías, tales como calculadoras que hacen gráficos de funciones y resuelven sistemas de ecuaciones, computadoras con programas que sirven de tutores en innumerables áreas, y otros que proveen al docente la posibilidad de hacer demostraciones visuales de muchos fenómenos o propiedades de objetos matemáticos. Ésta es un área de gran controversia, fundamentalmente por dos motivos. En primer lugar, en ella es posible "tener demasiado de algo bueno" en cuanto muchos estudiantes transforman, por ejemplo, toda la trigonometría en aprender a pulsar las teclas adecuadas en sus calculadoras científicas; otros mucho más jóvenes se vuelven completamente incapaces de hacer a mano la división de 2048 por 128. Se debe incluir el uso de calculadoras, computadoras y programas, pero con el objeto de simplificar los cálculos y así ahorrar tiempo, con el objeto de ejemplificar y motivar la teoría, no para reemplazarla. En segundo lugar existe la resistencia de muchos docentes al uso de tecnología por una especie de miedo a lo desconocido. Las computadoras son un elemento común en la vida de muchos estudiantes de hoy día, pero no de tantos docentes. En los Estados Unidos de Norteamérica un estudio reciente mostró que cinco de cada seis alumnos del cuarto grado podían describir la función que cumple un modem, mientras sólo uno de cada cuatro maestros eran capaces de hacer lo mismo.

De modo tangencial cabe también señalar el efecto negativo que la televisión tiene en la educación. Los chicos suelen ver cinco horas diarias de TV pero raramente incluyen en ellas un programa educativo. Esto tiene un efecto negativo en su socialización (frecuentemente se mira televisión estando solo), y ocupa un tercio de las horas útiles del día en algo que no estimula ninguna actividad cerebral ni manual creativa. Nuevamente cabe señalar el rol fundamental que los padres tienen en la educación de sus hijos, en este caso al influir o determinar la manera en que éstos emplean su tiempo.

Tercer Estudio Internacional sobre Matemática y Ciencia (TEIMC)

Es éste el más grande, el que más abarca, y el más riguroso estudio internacional que jamás se haya hecho sobre las escuelas y los logros de los estudiantes. Este proyecto internacional involucró la evaluación de los conocimientos de matemática y ciencia de más de medio millón de estudiantes de tres grados diferentes en 41 países. Estos grados son el cuarto (Primera Población), el octavo (Segunda Población), y el último año de enseñanza secundaria (Tercera Población). Los estudiantes que participaron fueron seleccionados de modo aleatorio para representar correctamente a todos los estudiantes de sus respectivos países, con unas pocas excepciones que se citan específicamente. Todo el proceso de evaluación sufrió el escrutinio de comités internacionales de revisión técnica para garantizar su adherencia a los estandares establecidos. Dado que distintos países establecen distintas edades a las que los niños comienzan y completan su escolaridad, la elección de qué estudiantes evaluar tomó en cuenta tanto el grado de escolaridad como la edad. A los 41 países se les exigió la participación en la segunda población. La participación en las otras dos poblaciones era optativa. Las poblaciones fueron definidas del siguiente modo:

1) Estudiantes de los dos grados consecutivos que contuvieran el mayor número de niños de nueve años. (El tercero y el cuarto grado en la mayoría del mundo, pero el segundo y el tercero o el cuarto y el quinto en algunos países.)

2) Estudiantes de los dos grados consecutivos que contuvieran el mayor número de adolescentes de 13 años en el momento de la evaluación. (El séptimo y el octavo grados en la mayoría del mundo; el sexto y el séptimo en algunos países.)

3) Los estudiantes del último año de educación secundaria, cualquiera fuese su edad. (Grado 12 en la mayoría de los países; grados 9 a 13 en algunos países.)

En todos los países participantes se administraron las pruebas a estudiantes de escuelas públicas y privadas. En casi todos los países participantes, casi la totalidad de los niños en edad de las primera y segunda poblaciones están inscriptos en escuelas y fueron por lo tanto candidatos a tomar las pruebas. Los países participantes recogieron información principalmente a través de cuestionarios y evaluaciones. En una serie separada de análisis de currículos se recogió información adicional sobre el contenido de los libros de texto y las guías de currículo utilizados.

Veintiseis fueron los países que participaron a nivel del cuarto grado. Entre ellos, 17 cumplieron por completo o casi por completo los requisitos de control de calidad sobre muestreo y recolección de datos. Éstos son Canadá, Chipre, Corea, Escocia, Estados Unidos, Grecia, Hong Kong, Inglaterra, Irán, Irlanda, Islandia, Japón, Noruega, Nueva Zelandia, Portugal, República Checa, y Singapur. Los otros 9 países experimentaron dificultades de varios tipos. Éstos son Australia, Austria, Eslovenia, Hungría, Israel, Kuwait, Letonia, Países Bajos y Tailandia. Es de destacar la falta de representantes de países de África y de América Central y del Sur. Colombia, México y Sudáfrica participaron también en el estudio, pero no al nivel del cuarto grado.

Los 26 países se abocaron a la recolección de datos de tres tipos:

1) Evaluaciones de matemática y ciencia--De una hora y media de duración; estas evaluaciones incluyeron tanto preguntas de respuesta objetiva ("multiple choice") como subjetiva ("free-response"). Un pequeño subgrupo de estos estudiantes completó también unas evaluaciones de logros en tareas de manipulación ("hands-on").

2) Cuestionarios para las escuelas, los maestros y los estudiantes--Los estudiantes respondieron a cuestionarios acerca de sus estudios y creencias sobre matemática y ciencia. Los maestros, preguntas sobre sus creencias acerca de la matemática y la ciencia, así como sobre sus prácticas didácticas. Los administradores de las escuelas respondieron a preguntas sobre la política escolar y las prácticas corrientes.

3) Análisis del currículo--Este estudio exploratorio comparó las guías de currículo y los textos utilizados en matemática y en ciencia.

Este estudio fue llevado a cabo por la International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), una organización con base en Holanda formada por los ministerios de educación e investigación de sus países miembros. La IEA delegó la responsabilidad de la coordinación general y la administración del estudio TEIMC al Profesor Albert Beaton, del Centro Internacional TEIMC ubicado en el Boston College, en el estado de Massachussets, en los Estados Unidos de Norteamérica.

A continuación se presentan los resultados correspondientes a los promedios obtenidos en matemática por cada país participante en la segunda población. El promedio de los veintiseis países en conjunto fue 529. Los países indicados entre paréntesis son aquéllos en los que no se cumplieron los requisitos de control de calidad de muestreo y recolección de datos.

Dado el muy complejo diseño de este estudio, en su evaluación numérica y en el análisis de la prueba TEIMC, una nota de 600 puntos no significa ni 600 problemas, ni 60% correcto. En cambio, este valor indica donde quedaría ubicada la performance de este individuo en particular si se colocaran todos los valores en una escala de 0 a 1000. En matemática se observó el percentil 90 en 658 puntos, y el cuartil más alto (el percentil 75) en 601 puntos. De esto resulta que en Singapur y Corea el alumno medio se encuentra por encima del percentil 75, mientras que su equivalente en Japón o Hong Kong se encuentra ligeramente por debajo. Así mismo, el 85% de los niños coreanos de la segunda población se encuentran por encima del percentil 50, al igual que el 82% de los de Singapur y el 79% de los japoneses.

Entre los mejores estudiantes suelen estar aquéllos que más probablemente continuarán estudiando matemática y ciencia en la escuela secundaria y finalmente se convertirán en la próxima generación de matemáticos, científicos, doctores e ingenieros. Usando el percentil 90 como valor indicativo, damos a continuación la proporción de los estudiantes de varios países que se encuentran por encima de este percentil al combinar a los 26 países del estudio. En Singapur el 39%, en Corea el 26%, en Japón el 23%, en Hong Kong el 18%, en la República Checa el 15%, en Australia el 12%, en Hungría el 11%, en los Estados Unidos de Norteamérica el 9%, en Canadá el 7% y en Inglaterra el 7%.

Es interesante señalar que la prueba de matemática incluyó conjuntos de problemas diseñados para evaluar la habilidad de los estudiantes en el trabajo en las siguientes áreas (se indican entre paréntesis los cuatro países con los promedios más altos en cada área con el porcentaje promedio de respuestas correctas en cada área):

Números Enteros (Corea 88%, Singapur 83%, Japón 82% y Hong Kong 79%); Fracciones y Proporcionalidad (Singapur 74%, Hong Kong 66%, Japón y Corea 65%); Medida, Estimación y Sentido Numérico (Japón y Corea 72%, Países Bajos 70% y Austria 69%); Análisis y Representación de Datos, y Probabilidad (Singapur 81%, Corea 80%, Japón 79% y Hong Kong 76%); Geometría (Hong Kong, Australia e Inglaterra 74%, Escocia 72%); Patrones, Relaciones y Funciones (Corea 83%, Japón y Singapur 76%, Hong Kong 73%).

Las dos primeras áreas corresponden a los bloques 1 y 2 (Número y Operaciones) de los Contenidos Básicos Comunes (CBC) para la Educación General Básica (EGB) en nuestro país; la tercera al bloque 5 (Mediciones); la cuarta al bloque 6 (Nociones de estadística y probabilidad); la quinta al bloque 4 (Nociones geométricas); la sexta al bloque 3 (Lenguaje gráfico y algebraico).

Podría decirse, en resumen, que la prueba TEIMC habría también reflejado muy bien las áreas consideradas de importancia en la República Argentina. Si bien nuestro país no participó del estudio, hay varias conclusiones y moralejas que pueden de él extraerse y aplicarse también a la República Argentina.

Existen numerosos estudios de fines de la década pasada que atribuyen el éxito de los sistemas educativos del Lejano Oriente a que las escuelas en ellos están más orientadas a los logros académicos que en otros países, a que sus alumnos tienen una mayor motivación, a que sus maestros reciben un mayor apoyo evidenciado por la cantidad de tiempo disponible para preparar sus clases, y al hecho que los alumnos en esos países aprenden más como resultado del esfuerzo personal que en base a una habilidad innata. Como corolario evidente puede señalarse la importancia del énfasis en los logros académicos. Éste deben notarlo los estudiantes no sólo en la escuela, sino también en la casa. De aquí que sea tan importante también la relación del maestro con los padres en los primeros años de educación formal.

Otra observación que puede hacerse es que el sistema educativo inglés provee las mejores condiciones para que los estudiantes alcancen las competencias en el área de geometría. Esto queda claramente reflejado en el hecho de que los cuatro países que obtuvieron los mejores resultados en esta área son todos de habla inglesa: dos de ellos son parte del Reino Unido y los otros dos son ex-colonias británicas que heredaron el sistema educativo de la corona británica. Sería útil entonces determinar qué es lo que se hace en el área de geometría en ese sistema-a diferencia de los demás sistemas educativos-que conduce a resultados consistentemente mejores.

Conclusiones

1) Ustedes, los docentes de matemática, tienen que comprender la necesidad del cambio de modalidad de enseñanza, y que ésta exige un cambio en vuestra formación.

2) Se debe aumentar la competencia matemática independientemente de cuál sea el grado en que la enseñarán. Se debe abandonar el concepto de que para enseñar un tema es suficiente conocer ese tema. En realidad es necesario saber bastante más que ese tema. Sirva como ejemplo el caso de más de la mitad de los estudiantes de un curso universitario del profesorado de matemática de una reconocida universidad estadounidense que dieron 9 como solución del problema de encontrar el 0,25% de 36, en vez del resultado correcto 0,09.

3) Se debe mostrar conexiones entre la vida y las experiencias reales y la matemática que se enseña.

4) En cuanto sea posible se debe estimular el "descubrimiento" de la matemática por el propio estudiante. Esto requiere que primero el docente pase por el mismo proceso. Un sencillo ejemplo de esto es la resolución del problema de formar cuatro triángulos equiláteros iguales usando seis palillos del mismo largo.

5) Se debe perder el miedo a la tecnología. Debemos comprender sus ventajas y sus limitaciones y planificar aplicaciones que fomenten la comprensión de conceptos y no la mecanización del cálculo.

6) Se debe ser capaz de estimular la motivación de los alumnos. Su falta combinada con la "ansiedad matemática" son responsables de gran cantidad de fracasos en el aprendizaje.

7) Se debe tener conocimientos adecuados de varias disciplinas fuera de la que uno enseña. Si no estaremos predicando el "Hacé como yo digo, no como yo hago".

8) Se debe comprender y aplicar el "principio de necesidad" en la enseñanza: se plantea un problema del cual interesa y se necesita obtener una solución. Se ve entonces la necesidad de seguir un cierto camino o de derivar cierta relación o de crear cierto tipo de herramienta.

9) Se deben dar proyectos a corto y mediano plazo, no únicamente "deberes para mañana". Los alumnos deben entender que los problemas de matemática frecuentemente no tienen solución inmediata. Se puede citar el ejemplo del "último teorema de Fermat", cuya solución requirió más de 350 años.