Les fichiers PDF qui suivent proposent un large eventail de plans detailles qui devraient etre utiles aux candidats a l'agregation de mathematiques. Certaines lecons fournissent de plus un certain nombre de preuves, notamment des preuves detaillees de theoremes susceptibles de faire l'objet de developpements le jour de l'oral.

Lecons d'algebre

• Groupe operant sur un ensemble. Exemples et applications. lec102.pdf
• Sous-groupes distingues, groupes quotients. Exemples et applications. lec104.pdf + dem104.pdf
• Groupes finis. Exemples et applications. lec105.pdf
• Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications. lec106.pdf + dem106.pdf
• Application des groupes a la geometrie. lec109.pdf + dem109.pdf
• PGCD, PPCM dans les anneaux principaux. Algorithmes de calcul. Applications. lec112.pdf
• Racines des polynomes a une indeterminee. Relations entre coefficients et racines. lec120.pdf
• Dimension d'un espace vectoriel. Exemples et applications. lec122.pdf + dem122.pdf
• Determinant. Applications en algebre et en geometrie. lec128.pdf
• Reduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications. lec129.pdf
• Formes quadratiques. Applications. lec132.pdf
• Isometrie d'un espace affine euclidien ; formes reduites. lec136.pdf + dem136.pdf
• Constructions a la regle et au compas. lec146.pdf + dem146.pdf

Lecons d'analyse

• Espaces de fonctions. Exemples et applications. lec201.pdf + dem201.pdf
• Exemples de parties denses et applications. lec202.pdf
• Utilisation de la notion de compacite. lec203.pdf
• Connexite : exemples et applications. lec204.pdf
• Espaces complets. Exemples et applications. lec205.pdf
• Utilisation de theoremes de point fixe. lec206.pdf
• Prolongement de fonctions. Exemples. lec207.pdf
• Utilisation de la continuite uniforme en analyse. lec208.pdf
• Utilisation de la denombrabilite en analyse et en probabilites. lec209.pdf
• Applications lineaires continues entre espaces vectoriels normes. lec210.pdf + dem210.pdf
• Utilisation de la dimension finie en analyse. lec211.pdf
• Methodes hilbertiennes. lec212.pdf
• Proprietes topologiques et sous-ensembles remarquables de la droite reelle. lec213.pdf
• Continuite et derivabilite des fonctions reelles d'une variable reelle. lec228.pdf
• Espaces de Lebesgue. lec234.pdf
• Interversion d'une limite et d'une integrale. lec235.pdf
• Exemples de calculs d'integrales de fonctions d'une ou plusieurs variables reelles. lec236.pdf
• Fonctions definies par une integrale dependant d'un parametre. lec239.pdf
• Suites et series de fonctions : exemples et contre-exemples. lec240.pdf
• Exemples d'etude et d'utilisation de fonctions definies par des series. lec241.pdf
• Series entieres : convergence, proprietes de la somme. lec242.pdf
• Developpement d'une fonction en serie entiere, fonctions analytiques. lec243.pdf
• Fonction d'une variable complexe, holomorphie. Exemples et applications. lec244.pdf
• Developpement d'une fonction periodique en serie de Fourier. lec246.pdf
• Exemples de problemes d'interversion de limites. lec247.pdf